函数的增减性、奇偶性运算

函数的增减性、奇偶性运算

①、奇函数$\pm$奇函数＝奇函数，偶函数$\pm$偶函数＝偶函数

②、奇函数$\cdot$ 奇函数＝偶函数；偶函数$\cdot$偶函数＝偶函数；偶函数 $\cdot$奇函数＝奇函数

③、奇函数+偶函数＝非奇非偶

④、复合函数的奇偶性：内偶则偶，内奇同外。内是指内层函数。(如下解释)

若$f(x)$是偶函数，$g(x)$是奇函数，则$f(f(x))和g(f(x))$均为偶函数;$f(g(x))$是偶函数，$g(g(x))$是奇函数

①、如果奇函数在$x=0$处有定义，则$f(x)=0$

②、奇函数在原点两侧单调性相同，偶函数在原点两侧单调性相反。

作业：用奇函数、偶函数的定义证明上式②奇$\cdot$ 奇＝偶。

增减性运算：

设$f(x)和g(x)$增函数

①、$f(x)+g(x)$是增函数；

②、$-f(x)$是减函数；

③、$\cfrac{1}{f(x)}$是减函数；$(f(x)\gt 0)$

④、$f(x)\cdot g(x) \quad(f(x)\gt 0,g(x)>0)$

⑤、复合函数的单调性是,同增异减。