一个故事讲清排列组合的捆绑插空隔板围圈和重复元素模型

排列Arrangement Permutation
组合：C
1、6个人（3男3女）一排坐在一起，有多少种不同的排列方法；

${\color{Red}全排列： A_6^6=P_6^6} $
2、如果6个人安排4个座位，

${\color{Red} A_6^4=P_6^4＝=\cfrac{6!}{2!} } $

重复元素排列问题：
即男生女生内部均不分顺序（无序，不可辨识）重复元素消序！

${\color{Red} \cfrac{A_6^6}{A_3^3A_3^3}=\cfrac{6!}{3!3!} } $

组合：${\color{Green} Combination}$

${\color{Green}C_6^2=\cfrac{6!}{2!4!}=C_6^4 } $

4、捆绑（男女一号恋爱了）

${\color{Red} A_2^1A_5^5} $
5、插空：（男女一号刚刚分手）

${\color{Red} A_4^4A_5^2} $

先安排其余4个人，再在5个人空安排2人。

6、男女间隔:

$2\times 3！3！$
7、选择座位
${\color{Red} C_{10}^6A_6^6} =\cfrac{10!}{6!4!} \times 6!=A_{10}^6=P_{10}^6$

8、隔板：

${\color{Red} C_{8}^6＝C_8^2} $
9、围圈

人与人之间的相对位置没有变化，视为一种组合。相对于6个的全排列，重复排了6个次＝6次算一次

${\color{Red} \cfrac{A_{6}^6}{6} }$