排列组合题型分类基础(例题少)

${\color{Red} 一、有序分配采用逐分法：}$

将12名警察分到3个不同路口进行流量调查，若每个路口分4名，则不同的分配方案有几种？
$A、 C_{12}^{8}C_{8}^{4}C_{4}^{4}\quad B、3C_{12}^{8}C_{8}^{4}C_{4}^{4}\quad C、 C_{12}^{8}C_{8}^{4}A_{3}^{3}\quad D、\cfrac{C_{12}^{8}C_{8}^{4}C_{4}^{4}}{A_3^3}$

${\color{Red} 二、相同元素分配采用隔板法：}$

将10个三好生分配到7个班，每个班至少有一个，有多少种不同的分配方案？
分七组，用六块隔板进行分隔。九空插六块隔板。${\color{Green} C_9^6} $

${\color{Red} 三、相邻问题采用捆绑法：}$

将ABCDE五人并排站成一排，要求AB必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法有多少种？
${\color{Red}A_4^4}$

${\color{Red} 四、不相邻问题采用插空法：}$

一个晚会的节目有4个舞蹈节目，2个相声，3个独唱，舞蹈节目不能连续出场，问出场顺序有多少种？
后排插空法：优先排相声和独唱,后将四个舞蹈插到六个空。${\color{Red}A_5^5A_6^4}$

${\color{Red} 五、特殊位置优先排法：}$

有0，1，2，3，4，5可以组成没有重复的5位奇数的个数。
先排末位，$C_3^1$,再排首位，$C_4^1$,中间三位，$A_4^3$

${\color{Red} 六、选排问题采用先选后排法：}$

将四个不同的球放入编号为1，2，3，4的四个盒子，则恰有一个空盒的放法有几种？
$C_4^2A_4^3=C_4^2C_4^3A_3^3$

${\color{Red} 七、先分堆后排列法：}$

某医院派五名医生支援A、B、C三个国家，派往每个国家至少一名医生，共有多少种安排方式？

解：${\color{Green} 分堆（分组）要消序！},再排列 $
${\color{Green}5\to 2,2,1:\cfrac{C_5^2C_3^2C_1^1}{A_2^2} A_3^3=90 } $
${\color{Green}5\to 3,1,1:\cfrac{C_5^3C_2^1C_1^1}{A_2^2} A_3^3=60 } $

${\color{Red} 八、重复问题采用叠幂法：}$

6名实习生分配到7个车间实习，共有多少种不同的分法？
车间可以没有实习生，实习生不可以没有车间。${\color{Purple}实习生(指数)选车间(底数) }$ ，不是车间选实习生。
${\color{Green} 7\times 7\times7\times 7\times7\times7=7^6} $

4封信放到三个信箱里，有多少种不同的投递方法？
${\color{Purple}信(指数)选信箱(底数) }：3^4$

${\color{Red} 九、相邻涂色问题采用排除定位法:较难}$