点差法是比较独立于常规解法韦达设联消之外的一种解题思路。本质上，点差法不采取设直线方程并与椭圆联立得到二次方程的常规解法，而采取方程做差的方法。${\color{Red} 这类对式子进行变换（如加减乘除、合分比等）从而得到坐标关系的策略}$ 从而得到坐标关系的策略我们都可以称其为广义的点差法。通常来说，相比于二次联立，点差法具有更少的计算量，也同时具有更高的思维要求。
应该认识到，对称性的发现与运用是点差法中的重要思想。
点差法最基础的应用莫过于${\color{Red}弦中点的斜率}$关系了，这也是大部分人第一次接触点差法所解决的问题。
例一 弦中点的斜率积
现有椭圆$\Gamma:\cfrac{x^2}{a^2}+\cfrac{y^2}{b^2}=1(a\gt b\gt b\gt 0)，$及其上一弦AB. 设
AB的中点为M，坐标系原点为O.
求证：$k_{om}k_{AB}=e^2-1=-\cfrac{b^2}{a^2}$
解：首先，$设A(x_1,y_1)B(x_2,y_2)$代入椭圆方程得到，
$\begin{cases}\cfrac{x_1^2}{a^2}+\cfrac{y_1^2}{b^2}=1\\ \cfrac{x_2^2}{a^2}+\cfrac{y_2^2}{b^2}=1 \end{cases}$
两式作差，得$k_{om}k_{AB}=e^2-1=-\cfrac{b^2}{a^2}$
这是一种最基础的方法，主要根据是平方差公式得到$x_1+x_2与 x_1-x_2$的关系，再运用几何意义得出结论。
根据不同的方法我们可以得到不同的结论。比如说配方：
例二 | 椭圆上一点的切线方程
椭圆$\Gamma:\cfrac{x^2}{a^2}+\cfrac{y^2}{b^2}=1及其上一点P(x_0,y_0)$
求证:椭圆$\Gamma:在P处的切线方程为:\cfrac{x_0x}{a^2}+\cfrac{y_0y}{b^2}=1$
采用二次联立会使用$\delta$的方法作为相切的条件。本质上就是证明只有一个交点。
用点差的方法，我们有：
$\begin{cases} \cfrac{x^2}{a^2}+ \cfrac{y^2}{b^2}=1\qquad ①\\\cfrac{x_0^2}{a^2}+ \cfrac{y_0^2}{b^2}=1\qquad②\\\cfrac{x_0x}{a^2}+ \cfrac{y_0y}{b^2}=1\quad③\end{cases}$
进行配方$①+②－2\times ③$得到
$\cfrac{x^2-2x_0x+x_0^2}{a^2} +\cfrac{y^2-2y_0y+y_0^2}{b^2}=1+1-2\Rightarrow \cfrac{(x_0-x)^2}{a^2} +\cfrac{(y-y_0)^2}{b^2}=0$
仅有$(x,y)=(x_0,y_0)$一解，可知直线与椭圆仅有一交点，故直线与椭圆相切。
https://zhuanlan.zhihu.com/p/619123116

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