点乘双根法

优化圆锥曲线利用韦达定理解决问题的计算

优点

提高效率，简化计算
缺点：无
适用范围
能用韦达定理做的题目
出现 $(x_1-k)(x_2-k)$形式
总结
此方法并不能做出不会做的题目，能用这个方法做的题目，用韦达定理也一定能做。
但是简化了大量计算量，提高正确率。

基本原理：

对于二次函数 $f(x)=ax^2+bx+c$，若存在两个零点（$\Delta\gt 0)不妨设x_1,x_2是f(x)$的零点。则$f(x)$
可以等价表示为 $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$。
我们得到，对于一个二次函数，我们有两种表示方法。
即 $f(x)=ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$
进一步得到 $(x_1-x)(x_2-x)=x^2+\cfrac{b}{a}+\cfrac{c}{a}$，我们不妨称之为“点乘双根式”
应用
这个方法的应用很简单。一句话概括就是，看到类似 $(x_1-k)(x_2-k)$的式子，我们就可以用点乘双根式来快速求解了。
这样的问题，通常出现在斜率相乘，还向量点乘！