Function

1、下列函数中，值域是$(0,+\infty)$的函数是$(\quad D)$
$A.y=\frac{1}{5^{-x}+1}\quad B.y=\sqrt{1-2^x}\quad C.y=\sqrt{(\frac{1}{2})^x-1}\quad D.y=(\frac{1}{3} )^{1-x}$
2、已知$f(x)=2x^3-6x^2+a(a是常数),在[-2,2]$上有最大值3，那么在$[-2,2]上的最小值是(\quad )$
$A.-5 \quad B. -11 \quad C.-29 \quad D. -37$
3、已知函数 $f(x)=x^2-2x+3在[0,m]$上有最大值3，最小值2,则$m$的取值范围是$(\quad )$
$A.[1,+\infty) \quad B. [0,2] \quad C.(-\infty,2] \quad D. [1,2]$
4、若函数$f(x)=\log_{a}{x} (0<a<1)在[a,2a]$上有最大值是最小值的3倍,则$a=(\quad )$
$A.\frac{\sqrt{2} }{4} \quad B. \frac{\sqrt{2} }{2} \quad C.\frac{1}{4} \quad D. \frac{1}{2}$
5、函数$f(x)=a^x+\log_{a}{x+1} 在[0,1]$上最大值与最小值之和为$a,,则a=(\quad )$
$A.\frac{1 }{4} \quad B. \frac{1}{2} \quad C.2 \quad D. 4$
6、若$x^2+y^2=1,则\frac{y-2}{x-1}$的最小值是$(\qquad) ,\cfrac{x}{3} +\cfrac{y}{4} 的最大值(\qquad)$
7、已知函数$y=\lg{(ax^2+2x+1)}$的值域为$\mathbb {R},$则实数$a$的取值范围是$(\qquad)$
8、定义在$\mathbb{R}上的函数f(x)$满足$f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y,\in \mathbb{R}),f(1)=2,则f(0)=(\qquad),f(-2)=(\quad)$
9、若$f(x+1)=(\frac{1}{3})^{x^2-1},则f(x)=(\qquad),$函数$f(x) 的值域(\qquad)$
10、$\forall x,y \in \mathbb{R}$有满足$f(x+y)+f(x-y)=2xy,若f(0)\ne 0,$则f(0)=$(\qquad),f(1)-f(-1)=(\quad)$
11、函数$f(x)=(x^2+x)^{-1}的值域为(\qquad)$
12、函数$f(x)=-x^2+4x-7,x\in(0,3]的值域为(\qquad)$
13、已知函数$g(\sqrt{x}+1 )=x+\sqrt{x} -6，则g(x)值域是(\qquad)$
14、函数$g(x)=\sqrt{-x^2-6x-5}的值域是(\qquad)$
15、函数$f(x)=2x+4\sqrt{1-x}的值域是(\qquad)$
16、求下列函数的值域：
(1)$f(x)=\frac{e^x-1}{{e^x+1}}\qquad$(2)$f(x)=0.25^{x^2-2x}\qquad$(3)$y=3x-x^3\qquad$
(4)$y=\frac{x^2+3x+1}{x+1}(x+1\gt 0)\qquad$ (5)$y=\frac{1-x}{2x+5} \qquad$
(6)$y=\frac{1-x}{2x+5} (1<x\le 2)\qquad$(7)$y=\frac{x^2-2x-3}{x^2+x-12}\qquad$
(8)$y=\frac{\cos x}{2+\sin x}\qquad$(9)$f(x)=\sqrt{x^2+2x+2}+\sqrt{x^2-4x+13}$
17、已知$\frac{x^2}{4} +y^2=1,求\frac{y-2}{x+3}$的最大值和最小值。
18、设$y=f(x)$是定义在$(0,+\infty)$上的减函数，并满足$f(xy)=f(x)+f(y),f(\frac{1}{3} )=1$.
(1)求$f(1)$的值;
(2)若$\exists m,使得f(m)=2,求m$的值;
(3)如果$f(x)+f(2-x)<2,求x$的取值范围.
19、设$y=f(x)$是定义在$(0,+\infty)$上的增函数，且并$f(\frac{x}{y} )=f(x)-f(y),f(\frac{1}{3} )=1.$
(1)求$f(1)$的值;
(2)解不等式,$f(x-1)\lt 0;$
(3)若$f(2)=1$,解不等式$f(x+3)-f(\frac{1}{x} )<2.$
20、若二次函数f(x)满足$f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.$
(1)求$f(x)$的解析式.
(2)设函数$g(x)=2x+m,若f(x)>g(x)$在$\mathbb{R}$上恒成立,求实数$m$的取值范围.