直线恒过定点问题
直线恒过定点问题
$y=kx$恒过原点$(0,0)$，就是当$k$取任意值时，它总经过原点$(0,0)$
$y=kx+1$恒过点$(0,1)$,就是当$k$取任意值时，它总经过定点$(0,1)$
$\Rightarrow 就是让k$这个参数在式子失去了作用。
例1.已知直线的方程为$x+my-2m+6=0$,则该直线恒过定点$(\qquad)$
$x+my-2m+6=0\Rightarrow m(y-2)+x+6=0$
让参数m失去作用就是$y-2=0\Rightarrow y=2,x+6=0\Rightarrow x=-6$定点为$(-6,2)$
例2.已知直线$l:(m+1)x+(2m-1)y+m-2=0$,则直线恒过定点$(\qquad)$
$m(x+2y+1)+x-y-2=0\Rightarrow \begin{cases} x+2y+1=0\x-y-2=0
\end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x=1\y=-1
\end{cases}$
例3.已知直线$l:(m+n)x+(2m-n)y+5m-n=0$,则直线恒过定点$(\qquad)$
$\Rightarrow m(x+2y+5)+n(x-y+1)=0\Rightarrow m\times 0+n\times 0=0$
$\Rightarrow \begin{cases} x+2y+5=0\\x-y+1=0\end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x=-1\\y=-2\end{cases}$
分离参数法：
若已知方程是含有一个参数$m$的直线系方程，则我们可以把系数中的$m$分离出来，化为$f(x,y)+mg(x,y)=0$的形式。再由$\begin{cases}
f(x,y)=0\g(x,y)=0\end{cases}$**解出$x和y$的值**，即得定点坐标。
例4.已知抛物线$T:y=ax^2(a>0)与直线l$交于A,C两点，且$\angle AOC=90^ {\circ}$,求证：直线l过定点Ｍ;
二次函数恒过定点
例：函数$y=x^2+(2-m)x+m$的图像恒过一点，求该点坐标。
$y=x^2+(2-m)x+m$
$y=x^2+2x+m(1-x)$
$\begin{cases} 1-x=0\\y=x^2+2x\end{cases}\Rightarrow (1,3)$
指数型函数过定点问题：
例：函数$y=a^{x+2}+1(a>0,且a\ne1)$的图像恒过的定点是$(-2,2)$
就是与参数a无数的点，$a^0=1,y=a^x$恒过定点$(0,1)$
令指数部分为０,得到定点横坐标，代入得到定点纵坐标
对数型函数过定点问题：
例题：函数$y=\log_{a}{(2x+1)} -2(a\gt 0,且a\ne1)$恒过
令真数部分为１,得到定点横坐标，代入得到定点纵坐标